CÁLCULO CON SCILAB 


   1. MATEMÁTICAS     2. LÍMITES     3. DERIVADAS     4. NTEGRALES     5. APLICACIONES

 

1. MATEMÁTICAS

El Cálculo es una herramienta básica de las matemáticas para resolver de forma científica los diferentes problemas que se presentan en las áreas que tienen relación con las ingenierías ya sea a nivel técnico o tecnológico. El aprendizaje de esta parte de la matemática formará al estudiante a comprender áreas como la de la Electrónica, Electricidad, Modelamiento y simulación de Sistemas, Obras Civiles, Software, Hidráulica, Mecánica, Termodinámica y general es el soporte para cualquier desarrollo científico o tecnológico.

Para el desarrollo del curso, inicialmente se presentará una fundamentación de la matemática básica para el estudio del Cálculo, como son los temas relacionados con la solución de ecuaciones simultáneas, la Trigonometría y la Geometría Analítica. Posteriormente se trabajará sobre los temas básicos a la solución de problemas con límites, derivadas e integrales, esenciales en el estudio de un área de la ingeniería.

El modelo pedagógico estará basado en los métodos de aprendizaje autónomo, en la forma como el estudiante aprende, porque el que sabe aprender, puede seguir aprendiendo. Es un modelo pedagógico basado en problemas y proyectos, centrado en el estudiante y un proceso educativo apoyado por ambientes virtuales. Aunque tradicionalmente el estudio del cálculo ha sido muy teórico, CEDUVIRT lo hará práctico, con ayudas del profesor realizando ejercicios, con ayuda de software interactivo, que ustedes lo pondrán en práctica.

DEFINICIÓN DE UNA  FUNCIÓN

Una función asigna un valor a una variable  y según un valor dado a una variable x en correspondencia a una relación dada. Por ejemplo,

EJEMPLO:

      

La función asigna a y un valor igual al cuadrado del valor de x, esto es, si x = 3, entonces y = 3^2 = 9      Generalmente la función se nota como f(x)  y se lee  f de x. A la variable y  se le denomina variable dependiente  y a la variable x variable independiente. Al conjunto de los valores x se le denomina dominio  de la función y al conjunto de valores de y se le llama codominio.
Para el ejemplo anterior, si el dominio es [0,1, 2, 3, 4 ,5], su codominio es otro vector compuesto por los elementos elevados al cuadrado: [0,1, 4, 9,16, 25].
GRÁFICA  DE UNA FUNCIÓN 

Conociendo qué es una función, la variable dependiente, la variable independiente, el dominio y el codominio, ahora vamos a graficarla. Como una función no es más que una colección de pares de números, el trazado de una función consiste en dibujar cada uno de los pares de la misma en el plano cartesiano: eje horizontal para x y eje vertical para  y. El dibujo obtenido recibe el nombre de gráfica de la función.  Por ejemplo,

EJEMPLO:

 Vamos a graficar y = x (parábola)

Solución:

Utilizamos para x lo valores: [-5, -4, -3, -2 -1, 0, 1, 2, 3, 4,5],  entonces, elevando al cuadrado,

  y =  x2 = [25, 16,  9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 25], 


Graficamos las parejas de puntos:

 (-5, 25), (-4, 16), (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25).


 Realizamos la gráfica aplicando Scilab:

Ejecute el siguiente programa Scilab :

Como resultado se obtiene la siguiente gráfica:

  

SISTEMAS DE DOS VARIABLES

Los sistemas de dos ecuaciones se solucionan de forma fácil por sustitución. Esto es, despejar el valor de una variable y reemplazarla en la otra ecuación con el fin de dejar una incógnita, o sea, una variable. Pero es más fácil con Scilab.

 

EJEMPLO



 

Solución de las ecuaciones con Scilab:

 Escribiendo las ecuaciones igualando a 0,

 2x+3y-4=0

-3x+2y+2=0


 

La solución es: x = 1.07,  y = 0.61

 SISTEMAS DE TRES VARIABLES

 A continuación tenemos un sistema de tres ecuaciones, con variables o incógnitas (x, y, z):

 

A los números que acompañan  las incógnitas se les llaman coeficientes.

NOTACIÓN  MATRICIAL

 Veamos el siguiente sistema de ecuaciones:

                 

Una forma fácil de resolver el sistema de ecuaciones es utilizando la metodología de la notación matricial, que consiste en encontrar los determinantes para cada una de las variables y el determinante común.


Determinante común: formado por los coeficientes de las variables x, y, z     

                     

Solución por Scilab:

Para realizar el ejemplo por Scilab, se deben colocar las ecuaciones igualadas a 0,

 (1)    3x - 5y + z - 4= 0        
 (2)    -2x + 4y - 3z +9= 0      

 (3)     x + 2y + 3z -13= 0

     

 La solución es:  x = 2, y = 1, z = 3

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