INTEGRALES

 

Es una de las herramientas más importantes del cálculo que permite calcular áreas bajo una curva, áreas que generan una curva en revolución y volúmenes de sólidos.

 

INTEGRAL DEFINIDA

 

Se define como el área bajo la curva de una función f(x) en un intervalo entre dos límites [a, b].  Se nota de la forma: 

INTEGRAL DE UNA CONSTANTE

 

La integral de una función es la antiderivada de la función (Teorema fundamental del Cálculo). Esto quiere decir, que si y = cx, entonces, y’= c, o sea que, la antiderivada de una constante c es cx.

Como se observa el área mostrada es un rectángulo de ancho igual a 2 = 3-1 y de alto igual a 4. Su      A = 2x4 = 8

Prueba con Scilab:

 

//definición de la función

function y=f(x)

y=4

endfunction

//calcular la integral entre x=1 y x=3

intg(1,3,f)

// ans = 8

 

INTEGRAL DE UNA POTENCIA

Con Scilab:

//definción de la función

function y=f(x)

  y=x^4

endfunction

// calculo de la integral

intg(2,5,f)

//ans = 618.6

Ejemplo:

Hallar la integral de la función y = 2x3 - 3x2 + 5x - 3 entre x=1 y x=4

 

Programa Scilab:

//definción de la función

function y=f(x)

  y=2*x^3-3*x^2+5*x-3

endfunction

// cálculo de la integral

intg(1,4,f)

//ans=93

 

 INTEGRAL INDEFINIDA

La integral indefinida se define como:

FUNCIONES LOGARÍTMICAS


La integral de una función de la forma f(u)=1/u es igual a:

Cálculo por Scilab:

//definir función

function y=f(x)

  y=2*x/(4*x^2+1);

endfunction

//calcular la integral

I=intg(1,2,f)

// I = 0.3059

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 

Las integrales de las funciones trigonométricas son sus correspondientes antiderivadas.

 

Ejemplo:

 Por Scilab:

//definir función

function y=f(x)

  y=csc(sqrt(x))^2/sqrt(x);

endfunction

//calcular integral

i=intg(0.5,1.5,f)

// i = 1.619