APLICACIONES DE LA INTEGRAL

 

ÁREA ENTRE DOS CURVAS

 

El área entre dos curvas f(x) y g(x) acotadas en x=a , y=b, está dada por:

 

 

Usando Scilab vamos a graficarlas,

//valores de x
x=[0:0.01:1.2];
f=x^2;
g=sqrt(x);
plot2d(x,[f'g'],[5 4])
xset("font size",2)
xstring(0.8,0.5,["f=x^2"])
xstring(0.6,1.0,["g=sqrt(x)"])
xgrid


//cálculo del área entre las curvas

function y=f(x)

  y=sqrt(x)-x^2;

endfunction

intg(0,1,f)

//ans=0.33

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Un sólido de revolución se genera al girar un área alrededor de uno de los ejex cartesianos. Para un área limitada por f(x) y el eje x entre valores de a y b, el volumen es igual a:

 

Por Scilab:

//la función es

function y=f(x) 

  y=%pi*(x^2+2)^2

endfunction

//cálculo del área

intg(0,1,f)

//ans = 17.38

 

LONGITUD DE ARCO

La longitud de arco de una curva dada por f(x) entre límites a y b, está dada por:

Gráfica con Scilab

//valores de x

x=[0:0.01:20];

y=2*sqrt(x)-2;

plot(x,y)

xgrid

 

Usando Scilab:

//la función derivada es

function y=f(x) 

  df=x^(-1/2); 

  y=sqrt(1+df^2)

endfunction

//cálculo de la longitud

intg(2,16,f)

//ans=14.99 

SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN 

La superficie de revolución generada al girar una curva f(x) alrededor del eje x  entre los valores x=a y x=b, es igual a:

Ejemplo:

Hallar el área de la superficie generada al girar f(x)=2x3-2 alrededor del eje x entre x=1.2 y x=1.5

Gráfica con Scilab,

//valores de x

x=[0:0.01:2];

y=2*x^3-2;

y1=-(2*x^3-2);

plot2d(x,[y' y1'])

xgrid

Calculando por Scilab:

//la función es

function y=f(x) 

  df=6*x^2; 

  y=2*%pi*(2*x^3-2)*sqrt(1+df^2)

endfunction

//cálculo del área de revolución

intg(1.2,1.5,f)

//ans=64.47